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总结：

  1. 相比0x7FFFFFFF，0x3FFFFFFF通常不用担心加法溢出结果为负数的问题。
  2. 满足“无穷大+无穷大”仍然是无穷大。
  3. 可以轻易通过memset(a, 0x3f, sizeof(a))来完成数组初始化为全INF。

概念解释

单词：infinite的意思是无穷大，INF就是infinite的简写，表示无穷大常数。

  • 0x表示十六进制，后面的3f3f3f3f表示一个十六进制数。
  • 一般都是用0x3f3f3f3f作值，不怎么出错。

0x7ffffff

如果问题中各数据的范围明确，那么无穷大的设定不是问题，在不明确的情况下，取0x7ffffff作为无穷大，这是32-bit int的最大值，如果这个无穷大只用于一般的比较，比如求最小值时min变量的初值，更多的情况下选择0x3f3f3f3f。

  • 1.很多时候我们并不只是单纯拿无穷大作比较，而是会运算后再做比较，例如在大部分最短路径算法中都会使用松弛操作：

    if(d[u]+w[u][v]<d[v])
	d[v]=d[u]+w[u][v];


    若u,v,之间没有边，那么w[u][v]=INF,INF=0x7ffffff, 那么d[u]+w[u][v]会溢出而变成负数，松弛操作便出错了。

  • 2.不能满足无穷大加上无穷大依然是无穷大，而且会发生灾难性的错误。

0x3f3f3f3f

鉴于以上两点，需要一个更好的INF来替代0x7ffffff，最严谨的办法是对无穷大进行特别处理而不是找一个很大的常量来代替他（或者说模拟它），但是这样会让编程过程麻烦，最精巧的无穷大常量取值是0x3f3f3f3f：

  • 1.0x3f3f3f3f的十进制是1061109567，也就是10^9级别的（和0x7fffffff一个数量级）， 而一般场合下的数据都是小于10^9的，所以它可以作为无穷大使用而不致出现数据大于无穷大的情形。

  • 2.由于一般的数据都不会大于10^9，所以当我们把无穷大加上一个数据时，它并不会溢出（这就满足了“无穷大加一个有穷的数依然是无穷大”），事实上0x3f3f3f3f+0x3f3f3f3f=2122219134，这非常大但却没有超过32-bit int的表示范围，所以0x3f3f3f3f还满足了我们“无穷大加无穷大还是无穷大”的需求。

  • 3.0x3f3f3f3f还能给我们带来一个意想不到的额外好处：

    如果我们想要将某个数组清零，我们通常会使用memset(a,0,sizeof(a))这样的代码来实现（方便而高效），但是当我们想将某个数组全部赋值为无穷大时（例如解决图论问题时邻接矩阵的初始化），就不能使用memset函数而得自己写循环了（写这些不重要的代码真的很痛苦），我们知道这是因为memset是按字节操作的，它能够对数组清零是因为0的每个字节都是0，如果我们将无穷大设为0x3f3f3f3f，那么奇迹就发生了，0x3f3f3f3f的每个字节都是0x3f！所以要把一段内存全部置为无穷大，我们只需要memset(a,0x3f,sizeof(a))。

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