列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：
- 从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
- 重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
- 不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。
给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。
示例 1：
输入：n = 9 输出：6 解释： arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] arr = [2, 4, 6, 8] arr = [2, 6] arr = [6]
示例 2：
输入：n = 1 输出：1
提示：
1 <= n <= 109
解题思路
首先想到的是模拟，即按题目描述的步骤重复删除数字，直至剩下一个数字为止。实际操作时，由于数组元素只会出现1~n，所以只需要将待删除的数字置为0或一个负数即可，不必真正删除该数字。这种方式每次删除数字时需要遍历一轮数组，由于每次删除数组剩余元素的一半，所以一共需要删除 log2n 次，整体算法复杂度为O(nlogn)级别，考虑到n的数量级为10^9级别，算法极有可能超时。
实际操作时可以发现，从左到右删除数字时，最左边的数字必定会被删除，最右边的数字根据元素个数有两种情况：当元素个数是偶数时，这个数字不会被删除，当元素数个是奇数时，这个数字会被删除。同样，从右到左删除数字时，最右边的数字必定会被删除，而最左边的数字也和上面一样，只有当元素个数是奇数时才会被删除。
由此可以想到使用双指针法，使用左右两个指针指向每轮操作时最左和最右的元素，然后两个指针向中间移动，当指针相遇时返回相遇的数字。需要记录的变量有当前的删除方向，删除的步长，以及左右指针的位置，具体代码及注释如下：
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n) {
int dir = 0; // 操作方向， 0:左->右，1:右->左
int step = 1; // 步长，每操作一次乘2
int left = 1, right = n;
while(left < right) {
int count = (right - left) / step + 1; // 计算当前剩余元素的个数
if(dir == 0) {
// 从左向右操作时，左指针必移动一个步长，右指针只在元素个数为奇数时移动
left += step;
if(count % 2) {
right -= step;
}
} else {
// 从右向左操作时，右指针必移动一个步长，左指针只在元素个数为奇数时移动
right -= step;
if(count % 2) {
left += step;
}
}
dir = !dir;
step = step * 2;
}
return right; // 左右指针相遇后，返回左或右都可以
}
};
上面的算法每次删除只需要移动左右指针，不需要遍历整个数组，所以算法复杂度降为O(logn)。