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二维前缀和

将前缀和的概念扩展到二维数组,比如对于数组grid,点(x,y)的前缀和就是从(0,0)到(x,y)定义的矩形的和,它的求和公式为:

sum[x][y] =grid[x][y] + sum[x][y-1] + sum[x-1][y] - sum[x-1][y-1]

示意图如下:


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求(x1,y1)和(x2,y2)构成的矩形的和,公式为:

area = sum[x2][y2] - sum[x2][y1-1] - sum[x1-1][y2] + sum[x1-1][y1-1]

示意图如下:

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