整数与二进制相关的tricks。

整数

整数范围&数量级

注意一点，32位整数的数量级是40亿，也就是10^9，如果数据范围是10^9级别，则需要考虑是否要用64位整数来表示。

符号位与补码

C++支持无符号数和有符号数，重点关注有符号数的表示。

对于有符号数，最高位表示符号位，符号位为0，表示这个数是正数，否则为负数。对于负数的表示，C++使用补码来表示负数，补码等于原码除符号位外全部取反再加1。

以8位有符号数-1和-128为例，其原码，反码，补码如下：

-1：

-128：

一个数字从0开始不断加1，其表示的有符号数变化过程为：

• 0
• 正数不断增大
• 最大正数（符号位为0，其他全1）
• 最小负数（符号位为1，其余全0）
• 负数不断增大
• -1。

以上过程可用于判断正数累加是否溢出，即一个正数在累加的过程中突然从正数变成了负数，则表示这个数已经溢出了。

C++整数相关的常量

在头文件<limits.h>和<float.h>（C++对应为<climits>和<cfloat>）中有整数和浮点数相关的常量宏定义，可能用到的有以下几个：

这里注意一点，对于char类型，标准并没有规定它是signed还是unsigned类型，所以没法确定CHAR_MIN的值。如果编译器实现上把char当成有符号类型，则CHAR_MIN的值应该是-128，否则，如果编译器实现上把char当成无符号类型，那么CHAR128，否则，如果编译器认为char是无符号类型，那么CHAR_MIN的值应该是0。以下是在Ubuntu20.04上的测试结果：

SCHAR_MIN:-128
SCHAR_MAX:127
UCHAR_MAX:255
CHAR_MIN:-128
CHAR_MAX:127

可以看出，这里编译器把char当成有符号来对待。

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